Два человека выходят из точки A по прямой дороге AB со скоростями 1,5 м/с и 2,0 м/с. Второй приходит в B на 5,5 минуты раньше первого. Какова длина AB?

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначим неизвестное и запишем выражения для времени. Пусть $s$ — длина $AB$ в метрах. Оба проходят одинаковое расстояние, поэтому $t_1=\frac{s}{1.5},\qquad t_2=\frac{s}{2}$

2. 2

   Переведём разницу во времени в секунды. Скорости даны в $\text{м/с}$, значит, разницу тоже нужно выразить в секундах: $5.5\text{ мин}=5.5\times 60=330\text{ с}$

3. 3

   Составим уравнение по условию «приходит раньше». Медленный идёт дольше, поэтому разность $t_1-t_2$ — это отставание: $\frac{s}{1.5}-\frac{s}{2}=330$

4. 4

   Приведём дроби к общему знаменателю. $\dfrac{s}{1.5}=\dfrac{2s}{3}$, значит, $\frac{2s}{3}-\frac{s}{2}=\frac{4s-3s}{6}=\frac{s}{6}=330$

5. 5

   Решим и проверим. $s=6\times 330=1980\text{ м}$. Проверка: $1980/1.5=1320\text{ с}$ и $1980/2=990\text{ с}$, разность $1320-990=330\text{ с}=5.5\text{ мин}$ — условие выполнено. Ответ — B.