Автомобиль едет по прямой через точки A, B и C, расстояние между которыми 12 км. Участок AB он проходит за 20 минут, BC — за 30 минут. Сравните средние скорости на AB, BC и AC.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём время прохождения каждого участка в часы. $20\text{ мин}=\tfrac13\text{ ч}$ и $30\text{ мин}=\tfrac12\text{ ч}$ — тогда итоговые скорости будут в $\text{км/ч}$.

2. 2

   Вычислим скорость на участке AB. $v_{AB}=\frac{12}{\tfrac13}=36\text{ км/ч}$

3. 3

   Вычислим скорость на участке BC. $v_{BC}=\frac{12}{\tfrac12}=24\text{ км/ч}$ — видно, что $v_{AB}>v_{BC}$: на первом участке автомобиль двигался быстрее.

4. 4

   Вычислим среднюю скорость на всём пути AC. Весь путь составляет $24\text{ км}$ за $50\text{ мин}=\tfrac56\text{ ч}$: $v_{AC}=\frac{24}{\tfrac56}=\frac{144}{5}=28.8\text{ км/ч}$

5. 5

   Сравним полученные значения. $v_{BC}=24<v_{AC}=28.8<v_{AB}=36$. Средняя скорость на всём пути лежит строго между скоростями на участках — это не арифметическое среднее $30\text{ км/ч}$, так как на медленном участке затрачено больше времени.