Автомобиль проходит четверть пути со скоростью 20 км/ч, а оставшиеся три четверти — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Step-by-step solution

1. 1

   Введём обозначение для полного пути. Пусть весь путь равен $s$ километров. Так как в задаче даны только доли пути, $s$ в итоге сократится, поэтому можно взять любое обозначение.

2. 2

   Вычислим время на первую четверть пути. $t_1=\frac{s/4}{20}=\frac{s}{80}$

3. 3

   Вычислим время на оставшиеся три четверти пути. $t_2=\frac{3s/4}{40}=\frac{3s}{160}$

4. 4

   Сложим времена, приведя к общему знаменателю. $t=\frac{s}{80}+\frac{3s}{160}=\frac{2s+3s}{160}=\frac{5s}{160}=\frac{s}{32}$

5. 5

   Разделим весь путь на общее время. $v_{tb}=\frac{s}{s/32}=32\text{ км/ч}$ Здесь $s$ сокращается, значит, ответ — 32 км/ч. Простое среднее по расстоянию $\tfrac14(20)+\tfrac34(40)=35\text{ км/ч}$ не подходит, потому что медленные километры занимают больше времени, чем быстрые.