Автомобиль проходит 120 км со средней скоростью 60 км/ч. Первые 30 км — со скоростью 40 км/ч, следующие 70 км — 70 км/ч. Найдите среднюю скорость на оставшемся участке.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём среднюю скорость во всё время движения. Средняя скорость — это отношение всего пути ко всему времени, значит, $t=\frac{120}{60}=2\text{ ч}$. Это ключевой момент: данная средняя скорость задаёт временной бюджет, а не среднее арифметическое скоростей на участках.

2. 2

   Вычислим время на первом участке. $t_1=\frac{30}{40}=0{,}75\text{ ч}$

3. 3

   Вычислим время на втором участке. $t_2=\frac{70}{70}=1\text{ ч}$

4. 4

   Вычтем, чтобы найти оставшийся путь и время. $s_3=120-30-70=20\text{ км},\qquad t_3=2-0{,}75-1=0{,}25\text{ ч}$

5. 5

   Разделим путь на время для нахождения скорости. $v_3=\frac{20}{0.25}=80\text{ км/ч}$ — это и есть ответ D. Заметим, что простое усреднение $40$, $70$ и $80$ даёт $63{,}3$, а не $60$ — корректная средняя скорость учитывает время, и $(0{,}75\cdot 40+1\cdot 70+0{,}25\cdot 80)/2=60$ подтверждает правильность.