Найдите производную выражения 1/0,3.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим выражение. Умножив числитель и знаменатель на $10$, избавимся от десятичной дроби:

   $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.\overline{3}$

2. 2

   Заметим, что переменной здесь нет. Ни $x$, ни какая-либо другая переменная в выражении не встречается, поэтому $f(x) = \tfrac{10}{3}$ — постоянная функция: её значение одинаково при любом аргументе.

3. 3

   Применим правило производной константы. Для любой постоянной $c$

   $\frac{d}{dx}(c) = 0$

   Это следует прямо из определения через предел: $\lim_{h\to0}\tfrac{c - c}{h} = \lim_{h\to0}\tfrac{0}{h} = 0$.

4. 4

   Истолкуем геометрически. График $y = \tfrac{10}{3}$ — горизонтальная прямая. У горизонтальной прямой угловой коэффициент в каждой точке равен $0$, а производная — это ровно он и есть.

5. 5

   Отличим от похожего на вид выражения. Если бы вместо этого стояло $\tfrac{1}{0.3x}$, переменная присутствовала бы и производная равнялась бы $-\tfrac{1}{0.3x^2} = -\tfrac{10}{3x^2}$. Вся суть задачи — в наличии или отсутствии переменной.