С помощью размерного анализа переведите 45 миль в час в метры в секунду.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какие единицы должны сократиться. Исходная величина содержит мили в числителе и часы в знаменателе; итоговая — метры в числителе и секунды в знаменателе. Значит, потребуется один множитель с милями в знаменателе и один — с часами в числителе. Подбор коэффициентов по принципу «какая единица должна сократиться» — а не по числовому значению — и есть суть размерного анализа.

2. 2

   Запишем точные коэффициенты перевода. По определению

   $1\ \text{mi}=1609.344\ \text{m},\qquad 1\ \text{hr}=3600\ \text{s}$

   Оба значения точные, поэтому точность не теряется. (Число $1609.344$ выбрано точно, так как международный ярд определён как ровно $0.9144$ м; $1609.34$ — это округлённая версия.)

3. 3

   Свяжем коэффициенты так, чтобы единицы сократились.

   $45\ \frac{\cancel{\text{mi}}}{\cancel{\text{hr}}}\times\frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{mi}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{hr}}}{3600\ \text{s}}$

   Мили сокращаются с милями, часы — с часами, остаются метры, делённые на секунды. Единицы результата подтверждают правильность расстановки коэффициентов ещё до вычислений.

4. 4

   Выполним вычисления.

   $45\times\frac{1609.344}{3600}=45\times 0.44704=20.1168$

   Следовательно,

   $45\ \text{mi/hr}=20.1168\ \text{m/s}\approx 20.12\ \text{m/s}$

   Полученный коэффициент $0.44704$ удобно запомнить: он переводит любую скорость из mi/hr в м/с одним умножением.

5. 5

   Проверим порядок величины и универсальность метода. Миля — примерно $1{,}6$ км, час — $3600$ с, значит, mi/hr должно уменьшиться примерно в $1609/3600\approx 0.45$ раза. $45\times 0.45\approx 20$, что совпадает с результатом. Тот же способ работает и в обратную сторону: $75\ \text{m/s}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{hr}}=75\times 3.6=270\ \text{km/hr}$.