В арифметической прогрессии u2 = 1 и u5 = 19. Каким по счёту членом прогрессии является число 103?

Step-by-step solution

1. 1

   Находим $d$ по двум данным членам. $u_5-u_2=(5-2)d=3d\quad\Longrightarrow\quad 3d=19-1=18,\ d=6$

2. 2

   Восстанавливаем первый член. Так как $u_2=u_1+d=1$, то $u_1=1-6=-5$

3. 3

   Приравниваем общий член к 103. $-5+(n-1)\cdot 6=103$

4. 4

   Решаем относительно $n$. $6(n-1)=108\quad\Longrightarrow\quad n-1=18\quad\Longrightarrow\quad n=19$ Именно целый результат и означает, что $103$ действительно является членом прогрессии; дробное $n$ говорило бы об обратном.

5. 5

   Проверяем напрямую. $u_{19}=-5+18\cdot 6=-5+108=103$, значит верный ответ — C.