Пусть x1 и x2 — корни уравнения x² + 3x − 5 = 0. Найти значение выражения x1 + x2 − x1·x2.

Step-by-step solution

1. 1

   Увидим симметрическое выражение от корней. Выражение $x_1 + x_2 - x_1x_2$ составлено только из суммы и произведения корней, поэтому теорема Виета отвечает на вопрос напрямую: решать квадратное уравнение не нужно, а иначе через все выкладки тянулись бы иррациональности.

2. 2

   Выпишем формулы Виета. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$

   $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2 = \frac{c}{a}$

3. 3

   Подставим коэффициенты. Здесь $a = 1$, $b = 3$, $c = -5$:

   $x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3, \qquad x_1x_2 = \frac{-5}{1} = -5$

4. 4

   Соберём выражение.

   $x_1 + x_2 - x_1x_2 = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$

   Именно на вычитании отрицательного произведения потеря знака превратила бы ответ в $-8$.

5. 5

   Проверим по самим корням. Дискриминант равен $9 + 20 = 29$, поэтому $x_{1,2} = \tfrac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$, численно $1.192582$ и $-4.192582$. Их сумма равна $-3.000000$, произведение равно $-4.999998$, что даёт $-3 + 5 = 2$, как и ожидалось.