Функцию f(x) = |x + 2| сдвинули на 3 единицы вниз. Записать новую функцию.

Step-by-step solution

1. 1

   Отличаем вертикальный сдвиг от горизонтального. Вертикальный сдвиг меняет значение функции, поэтому число прибавляется или вычитается снаружи: запись $f(x)-k$ опускает график на $k$ единиц. Направление здесь интуитивное — в отличие от горизонтальных сдвигов, где знак внутри выглядит перевёрнутым.

2. 2

   Находим текущую вершину. Выражение $\left|x+2\right|$ обращается в нуль при $x+2=0$, то есть при $x=-2$, значит вершина находится в точке $(-2,0)$.

3. 3

   Вычитаем 3 из всей функции.

   $f(x)=\left|x+2\right|-3$

   Число $-3$ остаётся вне знака модуля. Запись $\left|x+2-3\right|=\left|x-1\right|$ была бы уже горизонтальным сдвигом на 3 вправо — совершенно другой график.

4. 4

   Следим за вершиной. Новая вершина — $(-2,-3)$: координата $x$ не изменилась, а координата $y$ опустилась на 3 ✓.

5. 5

   Отмечаем, что качественно меняет сдвиг. Исходный график касался оси $x$ ровно в одной точке; сдвинутый опускается ниже неё и теперь пересекает ось в двух точках, где $\left|x+2\right|=3$, то есть при $x=1$ и $x=-5$. Проверка $f(1)=\left|3\right|-3=0$ ✓ и $f(-5)=\left|-3\right|-3=0$ ✓ подтверждает новую функцию.