Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (-6, 1) и (-3, 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Вычислим угловой коэффициент, внимательно обращая внимание на отрицательные $x$-значения. Пусть $(x_{1},y_{1})=(-6,1)$ и $(x_{2},y_{2})=(-3,7)$. Тогда:

   $m=\frac{7-1}{-3-(-6)}=\frac{6}{-3+6}=\frac{6}{3}=2$

   Разность по $x$ равна $-3-(-6)=3$, а не $-9$, так как при вычитании отрицательного числа фактически происходит сложение. Если бы ошибочно взяли $-9$, получили бы неверный наклон $-\tfrac23$.

2. 2

   Запишем уравнение в точечно-угловой форме. Используем точку $(-6,1)$:

   $y-1=2\left(x-(-6)\right)=2(x+6)$

3. 3

   Раскроем скобки и выразим $y$.

   $y-1=2x+12\ \Longrightarrow\ y=2x+13$

4. 4

   Поясним значение свободного члена. Перехват по $y$ равен $13$, что значительно выше $y$-координат обеих заданных точек ($1$ и $7$), поскольку прямая имеет большой наклон, а обе точки расположены далеко слева от оси $y$: при переходе от $x=-3$ к $x=0$ значение $y$ увеличивается ещё на $3\times 2=6$ единиц — с $7$ до $13$.

5. 5

   Проверим подстановкой обеих точек. При $x=-6$: $2(-6)+13=1$ — верно. При $x=-3$: $2(-3)+13=7$ — верно. Оба значения совпадают, значит, уравнение прямой — $y=2x+13$.