График функции f(x) = |x − 5| сдвинули на 4 единицы влево. Запишите новую функцию.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспоминаем правило горизонтального сдвига и почему оно выглядит «наоборот». Чтобы сдвинуть график на $h$ единиц влево, надо заменить $x$ на $x+h$; чтобы вправо — заменить $x$ на $x-h$. Причина в том, что новая функция обязана достигать заданного значения раньше, то есть при меньшем $x$, а значит аргумент надо подтолкнуть вперёд.

2. 2

   Находим текущую вершину. Выражение $\left|x-5\right|$ обращается в нуль при $x=5$, значит вершина «галочки» находится в точке $(5,0)$. Следить за этой одной точкой — самый быстрый способ проверить любой сдвиг.

3. 3

   Выполняем подстановку $x\mapsto x+4$.

   $f(x+4)=\left|(x+4)-5\right|=\left|x-1\right|$

   Две константы под знаком модуля складываются: $+4-5=-1$.

4. 4

   Проверяем, что вершина сдвинулась в нужную сторону. У новой функции $\left|x-1\right|$ вершина в точке $(1,0)$, и $5-4=1$ ✓ — ровно четыре единицы влево, как и требовалось. Если бы вы по ошибке взяли $x-4$, получилось бы $\left|x-9\right|$ с вершиной в $9$, то есть на четыре единицы вправо.

5. 5

   Убеждаемся, что больше ничего не изменилось. Форма остаётся «галочкой» с угловыми коэффициентами $\pm1$, и график по-прежнему не опускается ниже оси $x$: изменилось только положение по горизонтали. Например, $f(0)$ меняется с $5$ на $1$, и новое значение равно старой функции в точке $0+4=4$, то есть $\left|4-5\right|=1$ ✓.