На стадионе 30 рядов мест. В первом ряду 15 мест, и в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест всего?

Step-by-step solution

1. 1

   Описываем ряды арифметической прогрессией. Число мест в рядах задаётся первым членом $u_1=15$ и разностью $d=4$, а всего рядов $n=30$.

2. 2

   Находим число мест в последнем ряду. $u_{30}=15+(30-1)\cdot 4=15+116=131\text{ мест}$

3. 3

   Применяем формулу суммы арифметической прогрессии. $S_{30}=\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)=\frac{30}{2}(15+131)=15\cdot 146=2190$

4. 4

   Перепроверяем по второй форме той же формулы. $S_{30}=\frac{30}{2}\bigl(2\cdot 15+29\cdot 4\bigr)=15(30+116)=15\cdot 146=2190$ Обе записи дали одно и то же.

5. 5

   Ответ. На стадионе $2190$ мест — вариант D. Отвлекающий ответ $2250$ — это $30\times 75$: результат того, что «средний ряд» ошибочно взяли равным $75$ вместо $73$.