Решите уравнение x² + x = 210.

Step-by-step solution

1. 1

   Прочитаем структуру до всякой алгебры. Левая часть — это $x(x+1)$, произведение двух последовательных целых чисел. Значит, вопрос по сути такой: какие последовательные целые дают в произведении $210$? Поскольку $14\cdot 15=210$, ждём $x=14$ — и зеркальное отрицательное решение, ведь $(-15)(-14)=210$ тоже.

2. 2

   Перенесём всё в одну часть. Прежде чем раскладывать на множители, квадратный трёхчлен нужно сравнить с нулём:

   $x^2+x-210=0$

3. 3

   Подберём пару множителей. Нужны два числа с произведением $-210$ и суммой $+1$. Знаки обязаны быть разными (произведение отрицательно), а модули должны отличаться на $1$: подходят $15$ и $-14$, поскольку

   $15\cdot(-14)=-210,\qquad 15+(-14)=1$

4. 4

   Разложим и разобьём на два уравнения.

   $x^2+x-210=(x+15)(x-14)=0\quad\Rightarrow\quad x+15=0\ \text{или}\ x-14=0$

5. 5

   Найдём корни и проверим оба.

   $x=-15\quad\text{или}\quad x=14$

   Проверка: $14^2+14=196+14=210$ ✓ и $(-15)^2+(-15)=225-15=210$ ✓. Оба корня годятся; если бы по смыслу задачи величина должна была быть положительной, остался бы только $x=14$.