Решить x² + 5x + 6 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Настроим поиск разложения. Для приведённого квадратного трёхчлена $x^2+bx+c$ нужны два числа, произведение которых равно $c=6$, а сумма равна $b=5$. Так как $c>0$ и $b>0$, оба числа обязаны быть положительными.

2. 2

   Найдём подходящую пару. Положительные пары множителей числа $6$ — это $(1,6)$ с суммой $7$ и $(2,3)$ с суммой $5$. Подходит вторая пара:

   $2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5$

3. 3

   Запишем разложение.

   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$

4. 4

   Применим свойство нулевого произведения. Произведение действительных чисел равно нулю только тогда, когда нулю равен один из множителей:

   $x+2=0\quad\text{или}\quad x+3=0\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{или}\ x=-3$

   Сохранить нужно обе ветви — у уравнения два различных корня.

5. 5

   Проверим оба корня и убедимся по теореме Виета. $(-2)^2+5(-2)+6=4-10+6=0$ ✓ и $(-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0$ ✓. Сумма корней равна $-5=-b$, а произведение — $6=c$, как и должно быть.