Решить уравнение x² + 4x − 21 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала смотрим на знаки, а уже потом подбираем множители. Свободный член отрицателен, а это заставляет два множителя иметь разные знаки. Средний коэффициент положителен, поэтому больший по модулю множитель обязан быть положительным.

2. 2

   Выписываем пары делителей числа $21$ и выбираем подходящую. Кандидаты — $1\cdot 21$ и $3\cdot 7$. Придав им разные знаки, ищем разность $4$:

   $7+(-3)=4,\qquad 7\cdot(-3)=-21$

   значит нужная пара — $7$ и $-3$.

3. 3

   Записываем разложение на множители.

   $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0$

4. 4

   Решаем уравнение для каждого множителя.

   $x+7=0\ \Rightarrow\ x=-7,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

5. 5

   Проверяем оба корня. При $x=-7$: $49-28-21=0$ $\checkmark$. При $x=3$: $9+12-21=0$ $\checkmark$. Заметим смену знака между множителем и корнем: множитель $(x+7)$ даёт корень $-7$, а не $+7$.