Решите уравнение 3a² + 24a = −45.

Step-by-step solution

1. 1

   Приведём уравнение к стандартному виду. Прибавим $45$ к обеим частям:

   $3a^2+24a+45=0$

2. 2

   Разделим на общий множитель. Все три коэффициента делятся на $3$, а деление уравнения на ненулевую константу не меняет его корней:

   $a^2+8a+15=0$

   Сделать это стоит до разложения на множители: со старшим коэффициентом $1$ подбирать множители намного проще.

3. 3

   Разложим приведённый квадратный трёхчлен. Два числа с произведением $15$ и суммой $8$ — это $3$ и $5$:

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   Воспользуемся условием равенства произведения нулю.

   $a=-3\qquad\text{или}\qquad a=-5$

5. 5

   Проверим в исходном уравнении, а не в приведённом. При $a=-3$: $3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$. При $a=-5$: $3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$. Теорема Виета тоже согласуется: сумма корней равна $-8$, произведение — $15$.