Решите уравнение x² + 3x = −2.

Step-by-step solution

1. 1

   Приводим к нулю в правой части. И разложение на множители, и правило «произведение равно нулю» требуют стандартного вида, поэтому прибавим $2$ к обеим частям:

   $x^2+3x+2=0$

2. 2

   Подбираем пару множителей. Старший коэффициент равен $1$, поэтому ищем два числа, произведение которых равно свободному члену $2$, а сумма — среднему коэффициенту $3$. Это $1$ и $2$:

   $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

3. 3

   Приравниваем каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю только тогда, когда нулю равен один из множителей:

   $x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1,\qquad x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2$

4. 4

   Предсказываем знаки как быструю проверку. И сумма корней ($-3$), и их произведение ($+2$) согласуются с тем, что оба корня отрицательны, — именно это и получилось; такую структурную проверку удобно делать ещё до подстановки.

5. 5

   Подставляем в исходное уравнение. При $x=-1$: $1-3=-2$ $\checkmark$. При $x=-2$: $4-6=-2$ $\checkmark$.