Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем знаки множителей по коэффициентам. Свободный член $+6$ положителен, значит, у обоих множителей знак одинаковый; средний коэффициент $-5$ отрицателен, значит, этот общий знак — минус. Ищем два отрицательных числа.

2. 2

   Находим пару. Произведение $6$, сумма $-5$:

   $(-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5$

3. 3

   Раскладываем и приравниваем множители нулю.

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$

   $x-2=0\ \Rightarrow\ x=2,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

4. 4

   Проверяем оба корня и смотрим на график. При $x=2$: $4-10+6=0$ $\checkmark$; при $x=3$: $9-15+6=0$ $\checkmark$. Парабола $y=x^2-5x+6$ направлена ветвями вверх и пересекает ось в точках $2$ и $3$, поэтому её вершина лежит ровно посередине, при $x=2.5$, где $y=-0.25$.