Решите уравнение 2x² − 5x + 3 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Применим метод «ac», поскольку старший коэффициент не равен $1$. Перемножим $a$ и $c$:

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   и подберём два числа с произведением $6$ и суммой $b=-5$. Это $-2$ и $-3$.

2. 2

   Разобьём средний член на эту пару.

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   Разбиение законно, потому что $-2x-3x=-5x$, то есть ничего не изменилось.

3. 3

   Сгруппируем попарно и вынесем общий множитель в каждой группе.

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   Теперь в обеих группах появился общий двучлен $(x-1)$ — это и подтверждает, что разбиение выбрано верно.

4. 4

   Вынесем общий двучлен и решим.

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{или}\ x=1$

5. 5

   Проверим оба корня. При $x=1$: $2-5+3=0$ $\checkmark$. При $x=\tfrac32$: $2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$. Теорема Виета согласуется: сумма корней равна $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$, а произведение — $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$.