Решите неравенство x + 29 > 3x + 12.

Step-by-step solution

1. 1

   Переносим переменную туда, где коэффициент больше. Вычитая $x$ из обеих частей, оставляем справа $3x-x=2x$ — коэффициент положительный:

   $29>2x+12$

2. 2

   Переносим свободный член. Вычитаем $12$ из обеих частей:

   $17>2x$

3. 3

   Делим на $2$ и сохраняем точный ответ. Число $17$ нечётное, поэтому граница действительно дробная:

   $\frac{17}{2}>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<\frac{17}{2}=8.5$

   Запись $\tfrac{17}{2}$ предпочтительнее округления: здесь $8.5$ случайно оказалось конечной дробью, но в общем случае точная форма — именно обыкновенная дробь.

4. 4

   Проверяем целые числа по обе стороны от $8.5$. При $x=8$: слева $=37$, справа $=36$, и $37>36$ $\checkmark$. При $x=9$: слева $=38$, справа $=39$ — неверно $\checkmark$. При $x=8.5$ обе части равны $37.5$, поэтому строгое неравенство границу исключает. Множество решений: $\left(-\infty,\tfrac{17}{2}\right)$.