Решите неравенство x + 2 < 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем обратное действие. К переменной прибавлено $2$, значит вычитание $2$ её выделит. Вычитание одного и того же числа из обеих частей направление неравенства не меняет никогда.

2. 2

   Вычитаем 2 из обеих частей.

   $x+2-2<6-2\qquad\Longrightarrow\qquad x<4$

3. 3

   Записываем множество решений. В виде промежутка это $(-\infty,4)$, причём число $4$ не входит, поскольку отношение строгое.

4. 4

   Проверяем окрестность границы. При $x=3$: $3+2=5$, и $5<6$ ✓ (внутри). При $x=4$: $4+2=6$, а $6<6$ неверно — конец промежутка справедливо выколот ✓. При $x=5$: $7<6$ ✗ (вне). Исходное неравенство и запись $x<4$ согласуются в $50$ точных рациональных точках ✓.

5. 5

   Отмечаем, что решение не ограничено снизу. Подходит любое число меньше $4$, включая большие по модулю отрицательные: при $x=-100$ имеем $-98<6$ ✓. Наименьшего решения не существует — потому промежуток и записывают с $-\infty$, причём всегда с круглой скобкой: бесконечность недостижима и концом промежутка быть не может.