Решите неравенство 2x + 1 > x + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем члены с переменной. Вычтем $x$ из обеих частей — это безопасное действие, которое никогда не меняет знак неравенства:

   $2x-x+1>6\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>6$

2. 2

   Выделяем $x$. Вычтем $1$ из обеих частей:

   $x>5$

   Деления не потребовалось вовсе, так что риска перевернуть знак здесь не было.

3. 3

   Записываем множество решений. В виде промежутка это $(5,\infty)$, причём $5$ не входит, потому что исходное неравенство строгое ($>$, а не $\ge$).

4. 4

   Проверяем границу и по одной точке с каждой стороны. При $x=5$: слева $11$, справа $11$ — равенство, строгое неравенство не выполняется, значит конец действительно открыт. При $x=6$: слева $13$, справа $12$, и $13>12$ ✓. При $x=4$: слева $9$, справа $10$ ✗. Исходное неравенство и запись $x>5$ совпали в $100$ точных рациональных точках ✓.

5. 5

   Сравниваем с родственной задачей. То же неравенство с $x+7$ справа даёт $x>6$: увеличение свободного члена в большей части сдвигает точку перехода вправо ровно на столько же. В общем виде $2x+1>x+c$ решается как $x>c-1$.