Решить неравенство x − 4 > 11.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем обратное действие. От переменной отнимают $4$, поэтому изолировать её позволит прибавление $4$. Прибавление одного и того же числа к обеим частям сохраняет направление неравенства — перевернуть его могло бы только умножение или деление на отрицательное число, а этого здесь нет.

2. 2

   Прибавляем 4 к обеим частям.

   $x-4+4>11+4\qquad\Longrightarrow\qquad x>15$

3. 3

   Записываем множество решений. В виде промежутка это $(15,\infty)$, причём $15$ не включается, поскольку неравенство строгое.

4. 4

   Проверяем окрестность границы. При $x=16$: $16-4=12$, и $12>11$ ✓ (входит). При $x=15$: $15-4=11$, а $11>11$ неверно, значит конец промежутка справедливо выколот ✓. При $x=12$: $8>11$ ✗ (не входит). Исходное неравенство и $x>15$ совпадают на $50$ проверенных рациональных точках ✓.

5. 5

   Запомним быстрый приём. Для $x-c>d$ ответ всегда $x>c+d$; здесь $4+11=15$ ✓. Увидев эту схему, задачу можно решить одним сложением — и заодно проверить свои преобразования.