Решите неравенство x − 3 > 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Отменим вычитание. От переменной отняли $3$, поэтому прибавление $3$ к обеим частям выделит её. Сложение не влияет на знак неравенства — правило переворота знака работает только при умножении или делении на отрицательное число.

2. 2

   Прибавим 3 к обеим частям.

   $x-3+3>5+3\qquad\Longrightarrow\qquad x>8$

3. 3

   Запишем множество решений. В виде промежутка это $(8,\infty)$, причём $8$ не входит, поскольку неравенство строгое.

4. 4

   Проверим вблизи границы. При $x=9$: $9-3=6$, и $6>5$ ✓ (внутри). При $x=8$: $8-3=5$, а $5>5$ ложно, значит конец промежутка правильно выколот ✓. При $x=0$: $-3>5$ ✗ (снаружи). Исходное неравенство и запись $x>8$ согласуются в $40$ точных рациональных точках ✓.

5. 5

   Изобразим ответ на числовой прямой. Ставим выколотую точку в $8$ и закрашиваем всё правее. Выколотая точка — визуальный аналог строгого знака $>$; закрашенная означала бы $x\ge8$ и ошибочно включила бы единственное значение, при котором обе части равны.