Решить уравнение (x/5 + 1) × (x/2) = 2488.

Step-by-step solution

1. 1

   Перемножаем скобки. Распределяя $\frac{x}{2}$ по скобке, получаем

   $\left(\frac{x}{5}+1\right)\frac{x}{2}=\frac{x^2}{10}+\frac{x}{2}$

   значит уравнение квадратное, а не линейное, и корней будет два.

2. 2

   Избавляемся от знаменателей. Наименьший общий знаменатель чисел $10$ и $2$ равен $10$, поэтому умножаем всё на $10$:

   $x^2+5x=24880$

3. 3

   Приводим к стандартному виду.

   $x^2+5x-24880=0$

4. 4

   Вычисляем дискриминант и проверяем, упрощается ли корень.

   $\Delta=5^2-4(1)(-24880)=25+99520=99545$

   Разложение $99545=5\cdot 43\cdot 463$ содержит три различных простых множителя и ни одного квадрата, поэтому $\sqrt{99545}$ упростить нельзя. Численно $\sqrt{99545}=315.50753$.

5. 5

   Применяем формулу корней квадратного уравнения.

   $x=\frac{-5\pm\sqrt{99545}}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=155.2538,\quad x_2=-160.2538$

   Округление до $155.20$ уже недостаточно точно: подстановка даёт $\left(\frac{155.20}{5}+1\right)\frac{155.20}{2}=2486.30$, то есть промах примерно на $1.7$.

6. 6

   Проверяем теоремой Виета и подстановкой. Сумма корней равна $-5$, произведение — $-24880$, что совпадает с $-b/a$ и $c/a$ ✓. И напрямую: $\left(\frac{155.2538}{5}+1\right)\frac{155.2538}{2}=2488.00$ ✓. Если по смыслу задачи величина должна быть положительной, берём $x\approx 155.25$.