Решите неравенство x − 7 > 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Смотрим, что «привязано» к $x$. От переменной вычли $7$, значит прибавление $7$ её высвободит. Сложение и вычитание никогда не меняют направление неравенства — его меняет только умножение или деление на отрицательное число, а здесь ни того, ни другого нет.

2. 2

   Прибавляем 7 к обеим частям.

   $x-7+7>5+7\qquad\Longrightarrow\qquad x>12$

3. 3

   Записываем множество решений. В виде промежутка это $(12,\infty)$, причём число $12$ не входит, поскольку неравенство строгое.

4. 4

   Проверяем окрестность границы. При $x=13$: $13-7=6$, и $6>5$ ✓ (внутри). При $x=12$: $12-7=5$, а $5>5$ неверно — значит конец промежутка справедливо выколот ✓. При $x=10$: $3>5$ ✗ (вне). Исходное неравенство и запись $x>12$ согласуются в $40$ точных рациональных точках ✓.

5. 5

   Отмечаем общий вид. Любое неравенство $x-c>d$ решается как $x>c+d$: ответом всегда служит луч, начинающийся в сумме двух констант. Здесь $7+5=12$ ✓ — быстрый способ проверить ответ, не повторяя выкладок.