Решите неравенство x − 3(x − 2) ≥ 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Умножаем на $-3$, а не на $3$. Перед тройкой стоит минус, поэтому на $-3$ умножаются оба слагаемых внутри скобки:

   $-3(x-2)=-3x+6$

   Ловушка — в знаке второго слагаемого: $-3\times(-2)=+6$.

2. 2

   Перепишем и приведём подобные.

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4$

3. 3

   Оставим слева только слагаемое с переменной. Вычтем $6$ из обеих частей:

   $-2x\ge -2$

4. 4

   Разделим на $-2$ и перевернём знак неравенства.

   $x\le 1$

5. 5

   Проверим три значения. При $x=1$: $1-3(-1)=1+3=4\ge 4$ $\checkmark$ (граница входит). При $x=-2$: $-2-3(-4)=-2+12=10\ge 4$ $\checkmark$. При $x=5$: $5-3(3)=-4\not\ge 4$ $\checkmark$. Множество решений: $(-\infty,1]$.