Решить неравенство 2x − (x − 1) ≤ 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Будем считать минус умножением на $-1$. Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри, а не только первого:

   $-(x-1)=-x+1$

   Запись $-x-1$ — классическая ошибка в этом месте, и она изменила бы окончательный ответ.

2. 2

   Перепишем неравенство без скобок.

   $2x-x+1\le 1$

3. 3

   Приведём подобные слагаемые. Так как $2x-x=x$, получаем

   $x+1\le 1$

4. 4

   Вычтем $1$ из обеих частей. Делить ни на что не нужно, знак неравенства не меняется:

   $x\le 0,\qquad\text{т. е. }(-\infty,0]$

5. 5

   Проверим границу и по точке с каждой стороны. При $x=0$: $0-(0-1)=1\le 1$ $\checkmark$, значит, $0$ входит в ответ. При $x=-5$: $-10-(-6)=-4\le 1$ $\checkmark$. При $x=3$: $6-2=4\not\le 1$ $\checkmark$.