Решите неравенство −4x + 6 ≤ 18.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала перенесём постоянную. Вычтем $6$ из обеих частей: сложение и вычитание никогда не влияют на знак неравенства:

   $-4x\le 12$

2. 2

   Разделим на $-4$ и поменяем знак на противоположный. Деление на отрицательное число превращает $\le$ в $\ge$:

   $x\ge\frac{12}{-4}=-3$

   Почему знак переворачивается: умножение на отрицательное число зеркально отражает числовую прямую, поэтому порядок любых двух чисел меняется на обратный. Например, $2\le 3$, но $-2\ge -3$.

3. 3

   Другой путь, где переворачивать ничего не приходится. Можно вместо этого прибавить $4x$ к обеим частям и вычесть $18$:

   $6-18\le 4x\;\Longrightarrow\;-12\le 4x\;\Longrightarrow\;-3\le x$

   Это то же самое утверждение, записанное в обратную сторону. Держать коэффициент при переменной положительным — надёжный способ обойти ошибки со знаком.

4. 4

   Проверим по одному значению с каждой стороны от $-3$. При $x=0$: $-4(0)+6=6\le 18$ $\checkmark$ (должно входить в множество решений). При $x=-10$: $40+6=46\not\le 18$ $\checkmark$ (входить не должно). На границе $x=-3$: $12+6=18\le 18$ $\checkmark$, значит конец промежутка включён.