Решить неравенство x − 2x + 2 ≥ 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Сложим два слагаемых с $x$. У них коэффициенты $+1$ и $-2$, поэтому сумма отрицательна:

   $x-2x=-x\quad\Longrightarrow\quad -x+2\ge 1$

   Если заметить отрицательный коэффициент заранее, сразу понятно: смена знака ещё предстоит.

2. 2

   Выделим слагаемое с переменной. Вычтем $2$ из обеих частей:

   $-x\ge -1$

3. 3

   Разделим (или умножим) на $-1$ и поменяем направление.

   $x\le 1$

   Умножение на $-1$ отражает числовую прямую, а отражение меняет порядок любой пары чисел — поэтому $\ge$ превращается в $\le$.

4. 4

   Проверим на пробных точках. При $x=0$: $0-0+2=2\ge 1$ $\checkmark$. При $x=5$: $5-10+2=-3\ge 1$ неверно $\checkmark$. На границе $x=1$: $1-2+2=1\ge 1$ $\checkmark$, значит конец включается и множество решений равно $(-\infty,1]$.