Решите неравенство 3x − 2x − 1 ≥ 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим, а решать будем потом. В левой части два подобных слагаемых с $x$; сложив их коэффициенты, превращаем выражение из трёх слагаемых в выражение из двух:

   $3x-2x=(3-2)x=x$

2. 2

   Перепишем неравенство.

   $x-1\ge 0$

3. 3

   Прибавим $1$ к обеим частям. Прибавление постоянной никогда не меняет знак неравенства:

   $x\ge 1$

4. 4

   Проверим границу и по одной точке с каждой стороны. При $x=1$: $3-2-1=0\ge 0$ $\checkmark$, значит конец промежутка входит в ответ. При $x=4$: $12-8-1=3\ge 0$ $\checkmark$. При $x=0$: $0-0-1=-1\not\ge 0$ $\checkmark$. Множество решений — $[1,\infty)$.