Решить относительно x: (x − 0.16)x = 16.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобки и приводим к стандартному виду. Произведение, равное ненулевому числу, нельзя разбирать по правилу «произведение равно нулю», поэтому перемножаем и переносим всё в одну часть:

   $x^2-0.16x=16.5\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-16.5=0$

2. 2

   Выписываем коэффициенты и выбираем способ. $a=1$, $b=-0.16$, $c=-16.5$. Десятичные коэффициенты исключают удобное разложение на множители, поэтому идём через формулу корней.

3. 3

   Аккуратно считаем дискриминант.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-16.5)=0.0256+66=66.0256$

   Два минуса в $-4ac$ при $c<0$ дают прибавление $66$ — здесь чаще всего теряют знак. Так как $\Delta>0$, действительных корней два и они различны.

4. 4

   Извлекаем корень и записываем оба решения.

   $\sqrt{66.0256}=8.12561$

   $x=\frac{0.16\pm8.12561}{2}$

   Заметим, что $\sqrt{66.0256}$ лишь чуть больше $\sqrt{66}=8.1240$ — слагаемое $0.0256$ почти ничего не добавляет.

5. 5

   Вычисляем оба корня.

   $x_1=\frac{0.16+8.1256138}{2}=\frac{8.2856138}{2}=4.1428069\approx4.143$

   $x_2=\frac{0.16-8.1256138}{2}=\frac{-7.9656138}{2}=-3.9828069\approx-3.983$

   Один корень положительный, другой отрицательный — так и должно быть, ведь произведение корней равно $c/a=-16.5<0$.

6. 6

   Проверяем оба в исходном уравнении. Для $x_1$: $(4.1428069-0.16)(4.1428069)=3.9828069\times4.1428069=16.4999999$ ✓. Для $x_2$: $(-3.9828069-0.16)(-3.9828069)=(-4.1428069)(-3.9828069)=16.4999999$ ✓. Сумма корней равна $0.16=-b/a$ ✓.