Решите относительно x: (x − 0.19)/x = 0.165.

Step-by-step solution

1. 1

   Распознаём структуру. Слева стоит (нечто минус постоянная величина), делённое на это же нечто, — форма записи маржи. Если $x$ — цена продажи, а $0.19$ — себестоимость единицы, то уравнение говорит, что валовая маржа равна $16.5\%$. Отсюда сразу видно, что ответ обязан быть больше $0.19$.

2. 2

   Указываем область допустимых значений. Так как $x$ стоит в знаменателе, $x\neq0$; найденное в конце значение нужно с этим сверить.

3. 3

   Избавляемся от знаменателя. Умножим обе части на $x$:

   $x-0.19=0.165x$

4. 4

   Собираем слагаемые с x в одной части. Вычтем $0.165x$ и больше ничего не трогаем — именно здесь появляется полезная замкнутая формула:

   $x-0.165x=0.19\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.165)x=0.19\qquad\Longrightarrow\qquad 0.835x=0.19$

   Множитель $1-0.165=0.835$ — это доля цены, которую занимает себестоимость.

5. 5

   Делим и формулируем общее правило.

   $x=\frac{0.19}{0.835}=0.227545\ldots\approx0.2275$

   Словами: $\text{база}=\dfrac{\text{постоянная величина}}{1-\text{маржа}}$. Именно эта формула позволяет применять решение к любой другой паре «себестоимость — маржа».

6. 6

   Проверяем с полной точностью. При $x=0.2275449\ldots$: $x-0.19=0.0375449$, и $\dfrac{0.0375449}{0.2275449}=0.165000$ ровно ✓. Ответ и правда заметно больше $0.19$, как и предсказывалось.