Решите уравнение (x − 0,16)x = 0,165 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобки и приводим уравнение к нулю. Произведение, равное ненулевой константе, само по себе ничего не даёт, поэтому перемножаем и переносим всё в одну часть:

   $x^2-0.16x=0.165\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-0.165=0$

   Только теперь мы получили стандартный вид $ax^2+bx+c=0$.

2. 2

   Выписываем коэффициенты и проверяем, не раскладывается ли трёхчлен. Здесь $a=1$, $b=-0.16$, $c=-0.165$. С десятичными коэффициентами удобной целой пары не подобрать, поэтому уместна формула корней.

3. 3

   Вычисляем дискриминант.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-0.165)=0.0256+0.66=0.6856$

   Он положителен, значит корней два и они различны. Следим за знаком: при отрицательном $c$ выражение $-4ac$ прибавляет $0.66$.

4. 4

   Извлекаем корень и подставляем в формулу.

   $\sqrt{0.6856}=0.82800966$

   $x=\frac{0.16\pm0.82800966}{2}$

5. 5

   Считаем оба корня.

   $x_1=\frac{0.16+0.82800966}{2}=\frac{0.98800966}{2}=0.4940048\approx0.4940$

   $x_2=\frac{0.16-0.82800966}{2}=\frac{-0.66800966}{2}=-0.3340048\approx-0.3340$

   Один корень положителен, другой отрицателен, и это ожидаемо: произведение корней равно $c/a=-0.165<0$.

6. 6

   Проверяем оба корня в исходной записи. Для $x_1$: $(0.4940048-0.16)(0.4940048)=0.3340048\times0.4940048=0.165000$ ✓. Для $x_2$: $(-0.3340048-0.16)(-0.3340048)=(-0.4940048)(-0.3340048)=0.165000$ ✓. Кроме того, сумма корней равна $0.16=-b/a$ ✓.