Решить уравнение 0.097x² − 2.3289x + 12.4464133 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Выписываем коэффициенты и заранее готовимся к чувствительности. Здесь $a=0.097$, $b=-2.3289$, $c=12.4464133$. Старший коэффициент мал, поэтому и $2a=0.194$ мало, а итоговое деление увеличивает любую предыдущую погрешность примерно впятеро. Значит вычисление дискриминанта — критический шаг.

2. 2

   Считаем $b^{2}$ и $4ac$ по отдельности и аккуратно.

   $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521$

   $4ac=4\times 0.097\times 12.4464133=4\times 1.2073020901=4.8292083604$

   Сначала находим $ac$ и только потом умножаем на 4; если считать всё сразу, как раз и теряется цифра.

3. 3

   Составляем дискриминант.

   $D=5.42377521-4.8292083604=0.5945668496$

   Он положителен, но мал, поэтому корни окажутся сравнительно близкими. (Опечатка в $4ac$ — например, $4.8296083604$ вместо верного значения — дала бы $D=0.5941668496$ и сдвинула бы оба корня примерно на $0.0013$.)

4. 4

   Извлекаем квадратный корень.

   $\sqrt{D}=\sqrt{0.5945668496}=0.7710816102$

5. 5

   Применяем формулу корней квадратного уравнения.

   $x=\frac{2.3289\pm 0.7710816102}{0.194}$

   $x_{1}=\frac{3.0999816102}{0.194}=15.979287,\qquad x_{2}=\frac{1.5578183898}{0.194}=8.029992$

6. 6

   Проверяем по формулам Виета. Сумма корней должна равняться $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2.3289}{0.097}=24.009278$, и действительно $15.979287+8.029992=24.009279$ ✓. Произведение должно равняться $\dfrac{c}{a}=\dfrac{12.4464133}{0.097}=128.31354$, и $15.979287\times 8.029992=128.31355$ ✓. Две независимые проверки подтверждают оба корня.