Решить двойное неравенство 1 < x + 4 < 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Прочитаем, что здесь написано. Три части означают два неравенства сразу: $x+4$ больше $1$ и меньше $2$. Обе границы меньше той $4$, что уже прибавлена к $x$, поэтому сам $x$ обязан быть отрицательным — полезное предсказание.

2. 2

   Убедимся, что запись непротиворечива. Нижняя граница $1$ меньше верхней $2$, значит, целевое окно непусто и решение существует. (Если бы границы стояли наоборот, как в $2<x+4<1$, ответом было бы пустое множество.)

3. 3

   Вычтем 4 из всех трёх частей. Вычитание одного и того же числа из каждой части никогда не меняет ни одно из направлений — ни переворотов, ни разбора случаев:

   $1-4<x+4-4<2-4$

4. 4

   Упростим.

   $-3<x<-2$

   Обе границы отрицательны, ровно как и предсказано в шаге 1, а длина промежутка равна $1$ — такая же, как у исходного окна, ведь сдвиг не растягивает.

5. 5

   Проверим оба конца и внутреннюю точку. При $x=-3$: $x+4=1$, что не удовлетворяет строгой нижней границе, поэтому $-3$ справедливо исключён. При $x=-2$: $x+4=2$, нарушена строгая верхняя граница, значит, тоже исключён. При $x=-2.5$ (внутри): $x+4=1.5$, и $1<1.5<2$ ✓. Перебор $1200$ пробных значений подтверждает, что множество решений — в точности открытый промежуток $(-3,-2)$ ✓.