Решите неравенство (1/3)x < −4/3.

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем единственное препятствие. Переменная уже стоит слева отдельно; между нами и $x$ остаётся только коэффициент $\frac13$. Убрать его — значит умножить на обратное число, то есть на $3$.

2. 2

   Проверяем знак множителя, прежде чем им пользоваться. Правило для неравенств такое: умножение или деление на положительное число сохраняет направление знака $<$, а на отрицательное — разворачивает его. Здесь множитель $3>0$, поэтому $<$ так и остаётся $<$. (Если бы мы решали $-\frac13x<-\frac43$, то умножение на $-3$ превратило бы неравенство в $x>4$.)

3. 3

   Умножаем обе части на 3.

   $3\cdot\frac13 x<3\cdot\left(-\frac43\right)\;\Longrightarrow\;x<-4$

   Слева $3$ сокращает $\frac13$, а справа $3\cdot\frac43=4$, причём минус сохраняется.

4. 4

   Берём одну точку внутри решения и одну снаружи. Пусть $x=-5$: слева получается $-\frac53\approx -1.667$, и неравенство $-1.667<-1.333$ верно, значит $-5$ действительно решение. Пусть $x=-3$: неравенство $-1<-1.333$ ложно, точка справедливо исключена. На границе $x=-4$ обе части равны $-\frac43$, а неравенство строгое, поэтому саму точку $-4$ в ответ не включаем.

5. 5

   Записываем ответ в виде промежутка. Множество решений —

   $x<-4,\qquad\text{т. е.}\qquad x\in(-\infty,-4)$