Решите неравенство 4x + 8 < 20 − 2x.

Step-by-step solution

1. 1

   Решим, в какую часть собирать переменную. Коэффициенты при $x$ равны $+4$ слева и $-2$ справа. Если перенести $-2x$ влево, получится $4x+2x=6x$ — положительный коэффициент, а значит, деление в конце не изменит знак неравенства. Противоположный выбор ($-6x>-12$) тоже работает, но вынуждает менять знак.

2. 2

   Прибавим $2x$ к обеим частям. Что делаем с одной частью, то делаем и с другой:

   $4x+2x+8<20\ \Longrightarrow\ 6x+8<20$

3. 3

   Вычтем 8 из обеих частей. Прибавление или вычитание числа никогда не меняет направление неравенства:

   $6x<12$

4. 4

   Разделим на 6. Делитель положителен, поэтому знак $<$ остаётся $<$:

   $x<2,\qquad\text{т. е. }(-\infty,2)$

   Знак переворачивается только при делении или умножении на отрицательное число — в этой задаче такого шага нигде нет.

5. 5

   Проверим точку внутри промежутка и границу. При $x=0$: $8<20$ ✓. При $x=2$: неравенство $16<16$ ложно, значит, число $2$ верно исключено. При $x=3$: $20<14$ тоже ложно ✓. Решение — все действительные числа, строго меньшие $2$.