Решите неравенство x/3 > 4 - (x - 2)/2 и запишите ответ в виде интервала.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим правую часть до переноса слагаемых. Минус относится ко всей дроби, поэтому сначала раскроем скобки:

   $\frac{x-2}{2}=\frac{x}{2}-1,$

   значит,

   $4-\frac{x-2}{2}=4-\left(\frac{x}{2}-1\right)=4-\frac{x}{2}+1=5-\frac{x}{2}.$

   Типичная ошибка — записать $4-\frac{x}{2}-1=3-\frac{x}{2}$: минус перед скобкой должен изменить знак $-1$ на $+1$.

2. 2

   Перепишем неравенство с упрощённой правой частью. Теперь задача выглядит так:

   $\frac{x}{3}>5-\frac{x}{2}.$

   Обе части содержат $x$ с простыми знаменателями, поэтому выгодно собрать все $x$ слева, а не сразу умножать на $6$ — так числа будут меньше.

3. 3

   Соберём все $x$ в левой части. Прибавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям и приведём к общему знаменателю $6$:

   $\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=\frac{2x}{6}+\frac{3x}{6}=\frac{5x}{6},$

   получаем неравенство

   $\frac{5x}{6}>5.$

   Прибавление одного и того же к обеим частям неравенства не меняет его знак, поэтому $>$ сохраняется.

4. 4

   Разделим обе части на положительный коэффициент. Умножим обе части на $\tfrac{6}{5}$ (число положительное, знак не меняется):

   $x>5\cdot\frac{6}{5}=6.$

   В интервалах ответ: $(6,\infty)$, причём $6$ не включается, так как неравенство строгое.

5. 5

   Проверим значения по обе стороны границы. При $x=6{,}1$: слева $=2{,}0333$, справа $=4-\frac{4{,}1}{2}=1{,}95$, и $2{,}0333>1{,}95$ — верно. При $x=5{,}9$: слева $=1{,}9667$, справа $=4-1{,}95=2{,}05$, неравенство не выполняется — тоже верно. При $x=6$ обе части равны $2$, значит, $6$ — граница и не входит в ответ.