Решите уравнение: одна пятнадцатая x² равна одной шестой x плюс одна десятая.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим наименьший общий знаменатель. Знаменатели равны $15=3\cdot 5$, $6=2\cdot 3$ и $10=2\cdot 5$, поэтому наименьший общий знаменатель равен $2\cdot 3\cdot 5=30$. Умножение на $30$, а не на $15\cdot 6\cdot 10=900$, оставляет числа небольшими.

2. 2

   Умножаем каждое слагаемое на 30.

   $30\cdot\frac{x^2}{15}=2x^2,\qquad 30\cdot\frac{x}{6}=5x,\qquad 30\cdot\frac{1}{10}=3$

   и уравнение превращается в $2x^2=5x+3$.

3. 3

   Приводим к стандартному виду.

   $2x^2-5x-3=0$

4. 4

   Раскладываем на множители, разбивая средний член. Нужны два числа с произведением $2\cdot(-3)=-6$ и суммой $-5$: это $-6$ и $+1$:

   $2x^2-6x+x-3=2x(x-3)+1(x-3)=(2x+1)(x-3)=0$

5. 5

   Приравниваем каждый множитель к нулю и проверяем.

   $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3$

   Проверка при $x=3$: $\frac{9}{15}=0.6$ и $\frac36+\frac{1}{10}=0.5+0.1=0.6$ ✓. Проверка при $x=-\frac12$: $\frac{1/4}{15}=\frac{1}{60}$ и $-\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{-5+6}{60}=\frac{1}{60}$ ✓.