Решите неравенство −x² + 4x − 3 ≥ 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Делаем старший коэффициент положительным. Умножим всё неравенство на $-1$ и перевернём его знак:

   $x^2-4x+3\le 0$

   Забыть про переворот — самая частая ошибка при отрицательном коэффициенте у $x^2$; она даёт множество, дополнительное к верному ответу.

2. 2

   Раскладываем на множители. Произведение $3$ и сумма $-4$ дают числа $-1$ и $-3$:

   $(x-1)(x-3)\le 0$

3. 3

   Считываем нужную область. Парабола $y=x^2-4x+3$ направлена ветвями вверх, поэтому лежит на оси или ниже неё ровно между своими корнями, концы включаются:

   $1\le x\le 3$

4. 4

   Сверяемся с исходным неравенством. Парабола $y=-x^2+4x-3$ направлена ветвями вниз и имеет те же корни $1$ и $3$, поэтому лежит на оси или выше неё между ними — тот же промежуток, полученный уже без всякого переворота знака. Совпадение двух независимых путей — хорошая проверка.

5. 5

   Проверяем по значениям. При $x=2$: $-4+8-3=1\ge 0$ $\checkmark$. При $x=0$: $-3\not\ge 0$ $\checkmark$. При $x=4$: $-16+16-3=-3\not\ge 0$ $\checkmark$. При $x=1$ и $x=3$ значение равно $0$, что удовлетворяет условию $\ge 0$ $\checkmark$.