Решить неравенство −x + 1 > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Выделим слагаемое с $x$. Вычтем $1$ из обеих частей — вычитание никогда не меняет направление знака:

   $-x>-1$

2. 2

   Разделим на $-1$ и перевернём знак. Это единственное правило, которым и определяется вся задача: умножение или деление неравенства на отрицательное число меняет его направление:

   $x<1$

   Если сохранить $>$, получится в точности неверный ответ $x>1$. Причина наглядна: $-2<-1$, но $2>1$ — смена знака меняет порядок у любой пары чисел.

3. 3

   Перепроверим другим путём, без переворота. Из $-x+1>0$ прибавим $x$ к обеим частям:

   $1>x$

   что читается как $x<1$ ✓ — тот же ответ вообще без деления на отрицательное число. Если сомневаетесь, перенесите переменную в ту часть, где её коэффициент положителен, и правило вам не понадобится.

4. 4

   Запишем множество решений. В виде промежутка это $(-\infty,1)$, причём $1$ не входит, так как неравенство строгое.

5. 5

   Проверим окрестность границы. При $x=0$: $-0+1=1>0$ ✓ (внутри). При $x=1$: $-1+1=0$, а $0>0$ неверно — конец промежутка правильно выколот ✓. При $x=2$: $-2+1=-1>0$ ✗ (снаружи). Исходное неравенство и запись $x<1$ согласуются в $40$ точных рациональных точках ✓.