Решите неравенство −6x > 8.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим обе части на $-6$ и перевернём знак. Коэффициент отрицателен, поэтому деление на него превращает $>$ в $<$:

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{8}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<-\frac{8}{6}$

   Смена знака здесь не по желанию, а обязательна. Если о ней забыть, выйдет $x>-\tfrac43$ — дополнение к верному ответу, то есть неверно при каждом существенном значении $x$.

2. 2

   Сократим дробь. И $8$, и $6$ делятся на $2$:

   $-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

   значит, граница равна $-\tfrac43\approx-1.333$.

3. 3

   Запишем множество решений.

   $x<-\frac{4}{3},\qquad\text{т. е.}\qquad\left(-\infty,-\tfrac{4}{3}\right)$

   Конец промежутка исключён, поскольку исходное неравенство строгое.

4. 4

   Проверим окрестность границы. При $x=-2$: $-6(-2)=12$, и $12>8$ ✓ (внутри). При $x=-\tfrac43$: $-6\left(-\tfrac43\right)=8$, а $8>8$ неверно — граница правильно не включена ✓. При $x=0$: $0>8$ ✗ (снаружи). Исходное неравенство и запись $x<-\tfrac43$ согласуются в $50$ проверенных рациональных точках ✓.

5. 5

   Отметим способ обойтись без смены знака. Прибавив $6x$ к обеим частям и вычтя $8$, получим $-8>6x$, то есть $6x<-8$ и $x<-\tfrac43$ ✓ — тот же ответ, но делить пришлось только на положительное число. Приведение коэффициента при переменной к положительному — надёжный способ вообще не попасть в ловушку со сменой знака.