Решить уравнение -t² - 6t + 28 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Умножаем всё уравнение на $-1$. Для уравнения (в отличие от неравенства) это бесплатно: корни не меняются, а с положительным старшим коэффициентом всё читается проще:

   $t^2+6t-28=0$

2. 2

   Пробуем разложить на множители и фиксируем, почему не выходит. Нужны целые числа с произведением $-28$ и суммой $6$. Возможные пары: $(1,-28),(2,-14),(4,-7),(7,-4),(14,-2),(28,-1)$, их суммы равны $-27,-12,-3,3,12,27$. Ни одна не равна $6$, значит целочисленного разложения нет.

3. 3

   Считаем дискриминант и подставляем в формулу. При $a=1$, $b=6$, $c=-28$:

   $\Delta=36+112=148\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-6\pm\sqrt{148}}{2}$

4. 4

   Упрощаем. $148=4\cdot 37$, а $37$ — простое число, поэтому $\sqrt{148}=2\sqrt{37}$:

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

5. 5

   Проверяем численно в исходном уравнении. $\sqrt{37}\approx 6.0828$, поэтому $t\approx 3.0828$ или $t\approx-9.0828$. Тогда $-(3.0828)^2-6(3.0828)+28\approx-9.504-18.497+28\approx 0$ $\checkmark$.