Решите уравнение b² − 8b + 5 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Переобозначаем коэффициенты, чтобы избежать путаницы. В формуле корней квадратного уравнения средний коэффициент обычно обозначают буквой $b$, но здесь $b$ — это неизвестное. Возьмём заглавные буквы:

   $A=1,\qquad B=-8,\qquad C=5,\qquad b=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

2. 2

   Проверяем, нет ли разложения с целыми числами. Произведение $5$, сумма $-8$: возможны только пары $(-1,-5)$ с суммой $-6$ и $(1,5)$ с суммой $6$. Ни одна не даёт $-8$, значит работаем по формуле.

3. 3

   Считаем дискриминант.

   $\Delta=(-8)^2-4(1)(5)=64-20=44$

4. 4

   Подставляем и упрощаем. Так как $44=4\cdot 11$, то $\sqrt{44}=2\sqrt{11}$:

   $b=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm\sqrt{11}$

5. 5

   Проверяем выделением полного квадрата и численно. $b^2-8b+5=(b-4)^2-11$, что равно нулю при $(b-4)^2=11$ $\checkmark$. Численно $\sqrt{11}\approx 3.3166$, откуда $b\approx 7.3166$ или $b\approx 0.6834$; тогда $0.6834^2-8(0.6834)+5\approx 0.467-5.467+5\approx 0$ $\checkmark$.