Решите неравенство 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобки слева.

   $4(-x-10)=-4x-40$

   Оба слагаемых в скобке отрицательны, поэтому оба произведения тоже отрицательны.

2. 2

   Раскрываем скобки справа и следим за сокращением.

   $-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12$

   Переменная из правой части исчезает полностью. В этом и состоит устройство задачи: то, что выглядит как неравенство с $x$ в обеих частях, на самом деле есть $-4x-40<-12$.

3. 3

   Выделяем слагаемое с переменной. Прибавляем $40$ к обеим частям:

   $-4x<28$

4. 4

   Делим на $-4$ и меняем знак неравенства. Это единственное правило, которым неравенства отличаются от уравнений:

   $x>\frac{28}{-4}=-7$

   Значит, множество решений — $x>-7$, или в интервальной записи $(-7,\infty)$.

5. 5

   Проверяем по точкам с обеих сторон от границы. При $x=-6$: слева $=4(6-10)=-16$, справа $=-6(8)+36=-12$, и $-16<-12$ верно $\checkmark$. При $x=-8$: слева $=4(8-10)=-8$, справа $=-6(10)+48=-12$, и $-8<-12$ неверно $\checkmark$. В граничной точке $x=-7$ обе части равны $-12$, поэтому строгое неравенство справедливо её исключает.