Решить двойное неравенство: −2 меньше 8 − 2x, и это выражение не превосходит −1.

Step-by-step solution

1. 1

   Работаем с ним как с одной цепочкой из трёх частей. Двойное неравенство решается одной цепочкой при условии, что каждое действие применяется ко всем трём частям. Цель — оставить в середине один только $x$.

2. 2

   Вычитаем 8 из всех трёх частей. Сложение и вычитание никогда не меняют направление неравенства:

   $-2-8<8-2x-8\le -1-8\quad\Rightarrow\quad -10<-2x\le -9$

3. 3

   Делим все три части на $-2$ и разворачиваем оба знака. Деление на отрицательное число переворачивает каждое сравнение:

   $\frac{-10}{-2}>x\ge\frac{-9}{-2}\quad\Rightarrow\quad 5>x\ge\frac92$

   Разворачиваются и $<$, и $\le$; перевернуть только один из них — классическая ошибка.

4. 4

   Переписываем в порядке возрастания. Читаем цепочку слева направо, начиная с меньшего числа:

   $\frac92\le x<5$

   Обратите внимание, как строгий и нестрогий концы поменялись местами вслед за числами, к которым они относятся.

5. 5

   Проверяем концы и внутреннюю точку. При $x=\frac92$: $8-9=-1$, и условие $-1\le -1$ выполнено, значит $\frac92$ входит в ответ. При $x=5$: $8-10=-2$, а $-2<-2$ ложно, значит $5$ не входит. При $x=4.75$: $8-9.5=-1.5$, и $-2<-1.5\le -1$ ✓. Множество решений — $\left[\frac92,5\right)$.