Решите неравенство 5 минус одна вторая от (x + 4) больше или равно 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобку, умножив на $-\frac12$. Множитель действует на оба слагаемых внутри:

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   поскольку $-\frac12\cdot 4=-2$. Именно сохранение минуса при дроби делает дальнейшие шаги верными.

2. 2

   Сложим свободные члены слева.

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   Оставим слева только слагаемое с $x$. Вычтем $3$ из обеих частей — это сложение, поэтому направление знака не трогаем:

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   Умножим на $-2$ и перевернём знак. Это ключевой момент: при умножении или делении на отрицательное число $\ge$ превращается в $\le$:

   $x\le -2$

   Если оставить $x\ge -2$, получится ровно противоположная половина прямой.

5. 5

   Проверим тремя точками. При $x=-2$: $5-\frac12(2)=4$, и $4\ge 4$ выполняется (значит, конец промежутка включается). При $x=-4$: $5-0=5\ge 4$ ✓. При $x=0$: $5-2=3$, а $3\ge 4$ неверно ✓. Итак, решение — $x\le -2$, то есть $x\in(-\infty,-2]$.