Решить уравнение −4.7714x² − 0.0884x + 10.014 = 0 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Выпишем коэффициенты. Подстановка $y=0$ даёт квадратное уравнение в стандартном виде с

   $a=-4.7714,\qquad b=-0.0884,\qquad c=10.014$

   Так как $a<0$, ветви параболы направлены вниз, а из $c>0$ следует, что при $x=0$ график уже выше оси, — значит, ожидаются два действительных корня по разные стороны от нуля.

2. 2

   Вычислим дискриминант.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.0884)^2-4(-4.7714)(10.014)=0.007815+191.123=191.13101$

   Он положителен, что подтверждает наличие двух различных действительных корней. Обратите внимание, насколько $b^2$ мал по сравнению с $-4ac$: линейное слагаемое почти не влияет на результат.

3. 3

   Применим формулу корней.

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{0.0884\pm\sqrt{191.13101}}{-9.5428}=\frac{0.0884\pm 13.82501}{-9.5428}$

   Знаменатель отрицателен, поэтому ветвь со знаком плюс даёт меньший корень — ловушка со знаком, характерная именно для парабол ветвями вниз.

4. 4

   Вычислим обе ветви.

   $x_1=\frac{0.0884+13.82501}{-9.5428}=-1.45800,\qquad x_2=\frac{0.0884-13.82501}{-9.5428}=1.43947$

5. 5

   Проверим по теореме Виета. Сумма корней должна равняться $-\tfrac{b}{a}=-\tfrac{-0.0884}{-4.7714}=-0.018527$, и действительно $-1.45800+1.43947=-0.01853\;\checkmark$. Произведение должно равняться $\tfrac{c}{a}=\tfrac{10.014}{-4.7714}=-2.09876$, и $(-1.45800)(1.43947)=-2.09875\;\checkmark$. Ответ $-1.4576$ и $1.4380$ не прошёл бы ни одну из этих проверок уже в четвёртом знаке.