Решите неравенство 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобки в обеих частях.

   $8g-6g-6<8g-36$

   Слева $-6(g+1)$ даёт $-6g-6$, справа $4(2g-9)$ даёт $8g-36$. Умножать нужно на оба слагаемых внутри каждой скобки.

2. 2

   Приводим подобные слева.

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   Переносим слагаемые с $g$ туда, где коэффициент больше. Вычитание $2g$ (а не $8g$) оставляет коэффициент положительным:

   $-6<6g-36$

   Именно этот выбор позволяет дорешать задачу, ни разу не умножая и не деля на отрицательное число, — а значит, знак неравенства менять не придётся.

4. 4

   Собираем свободные члены. Прибавляем $36$ к обеим частям:

   $30<6g$

5. 5

   Делим на положительное 6 и проверяем. Так как $6>0$, направление сохраняется:

   $5<g,\qquad\text{т. е.}\qquad g>5$

   Проверим $g=6$: слева $=48-42=6$, справа $=4(3)=12$, и $6<12$ ✓. Проверим $g=5$: слева $=40-36=4$, справа $=4(1)=4$, и $4<4$ неверно, значит $5$ справедливо исключено. Множество решений — $(5,\infty)$.